Площадь правильной призмы

Призма это многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.

Площадь четырехугольной правильной призмы через ее стороны

Длина стороны основания призмы а
Длина стороны основания призмы b
Длина стороны основания призмы c

Формулы для прямоугольной призмы:

  • Объем прямоугольной призмы: V = abc
  • Площадь поверхности прямоугольной призмы: S = 2(ab + bc + ac)
  • Пространственная диагональ прямоугольной призмы: d = √(a2 + b2 + c2 (аналогично расстоянию между 2 точками)

Куб-это частный случай, где a= b = c. Таким образом, вы можете найти  площадь поверхности куба, установив эти значения равными друг другу.

Расчеты для прямоугольной призмы

1. С учетом длины, ширины и высоты найти объем, площадь поверхности и диагональ прямоугольной призмы

  • a, b и c известны; найдите V, S и d
  • V = abc
  • S = 2(ab + bc + ca)
  • d = √(a2 + b2 + c2)

2. Зная площадь поверхности, длину и ширину найти высоту, объем и диагональ прямоугольной призмы 

  • S, b и а известны; найдите c, V и d
  • c = (S-2ab) / (2a + 2b)
  • V = abc
  • d = √(a2 + b2 + c2)

3. Зная объем, длину и ширину, найдите высоту, площадь поверхности и диагональ прямоугольной призмы

  • V, a и b известны; найдите c, S и d
  • c = V / ab
  • S = 2(ab + bc + ac)
  • d = √(a2 + b2 + c2)

4. Зная диагональ, длину и ширину найдите высоту, объем и площадь поверхности прямоугольной призмы

  • d, a и b известны; найдите с, V и S
  • h = √(d2-a2-b2)
  • V = abc
  • S = 2(ab + bc + ac)